-MATEMATICA EUROPEI MODERNE TIMPURII-
Fra Luca Bartolomeo de Pacioli (1446/7, Sansepolcro – 1517) a fost un matematician italian și un călugăr franciscan, colaborator cu Leonardo da Vinci și a contribuit esențial la domeniul cunoscut astăzi sub numele de contabilitate, el fiind adesea considerat ca "Tatăl contabilității". El a fost numit, de asemenea, Luca di Borgo după oraşul său natal, Borgo Santo Sepolcro, Toscana.
|
În Italia, pe la mijlocul secolului al XVI-lea , Scipione del Ferro și Niccolò Fontana Tartaglia au descoperit soluțiile pentru ecuațiile cubice. Gerolamo Cardano le-a publicat în cartea sa Ars Magna, apărută in 1543, împreună cu soluțiile pentru ecuațiile de gradul al IV-lea, descoperite de studentul său Lodovico Ferrari. În 1572 Rafael Bombelli a publicat cartea L'Algebra în care a explicat cum se lucrează cu cantitățile imaginare care apar în formula lui Cardano pentru rezolvarea ecuațiilor cubice.
Cartea De Thiende (arta zecimilor), scrisă de Simon Stevin a fost mai întâi publicată în olandeză în 1585 și conținea prima prezentare a notației zecimale, care a influențat studiul ulterior al sistemului numeric real. |
Ca urmare a cererilor de navigaţie şi de nevoia tot mai mare de hărţi exacte pentru zone extinse, trigonometria devine o ramură importantă a matematicii.
Bartholomaeus Pitiscus a fost primul care a folosit termenul de trigonometrie, în cartea sa Trigonometria publicată în 1595. Tabelul Regiomontanus de sinusuri şi cosinusuri a fost publicat în 1533. |
Secolul al XVII-lea
Secolul al XVII-lea a adus o explozie fără precedent a ideilor matematice și științifice în Europa. Italianul Galileo a observat lunile lui Jupiter în orbita acestei planete, folosind un telescop bazat pe o jucărie importată din Olanda. Danezul Tycho Brahe a adunat o cantitate imensă de date matematice, descriind pozițiile planetelor pe cer. Studentul său german Johannes Kepler a început să investigheze aceste date. Dorind sa îl ajute pe Kepler la calculele sale, scoțianul John Napier a fost primul care a investigat logaritmii naturali. Kepler a reușit să formuleze legile matematice ale mișcarii planetelor. Geometria analitică dezvoltată de matematicianul și filosoful francez René Descartes (1596–1650) a permis reprezentarea grafică a orbitelor într-un sistem de coordonate carteziene. Simon Stevin (1585) a creat bazele pentru notația zecimală modernă, cu ajutorul căreia se descriu toate numerele raționale sau iraționale.
Bazându-se pe lucrările predecesorilor săi, englezul Isaac Newton a descoperit legile fizicii explicând legile lui Kepler și a unit conceptele pe care astăzi le cunoaștem sub numele de calcul infinitezimal. Independent, germanul Gottfried Wilhelm Leibniz a descoperit calcul infinitezimal și multe dintre notațiile folosite astăzi. Știința și matematica au devenit o provocare pentru cercetare în întreaga lume. Matematica aplicată a început să se extindă și în alte domenii, nu doar în astronomie. Pierre de Fermat și Blaise Pascal au pus fundamentele teoriei probabilităților și au stabilit legile combinatoriale ale teoriei hazardului. |
|
Secolul al XVIII-lea
Se poate spune că cel mai influent matematician al secolul al 18-lea a fost Leonhard Euler. Contribuțiile sale pornesc de la studiul teoriei grafurilor cu problema celor șapte poduri din Königsberg până la standartizarea mai multor termeni și notații matematice moderne.
El a notat cu simbolul i rădăcina pătrată a lui -1 și a popularizat folosirea literei grecești π ca fiind raportul dintre circumferința cercului și diametrul său. A adus numeroase contribuții la studiul topologiei, teoriei grafurilor, calculului matematic, în combinatorică și analiză complexă, dovedite prin multitudinea teoremelor si notațiilor care poartă numele său.
Alți doi matematicieni de marcă al acestui secol sunt Joseph Louis Lagrange, care a avut lucrări de pionierat în teoria numerelor, algebră, calcul diferențiar și calculul variațional și Pierre Simon Laplace, care pe vremea lui Napoleon, a avut contribuții remarcabile în mecanica cerească și în statistică.
|
Secolul al XIX-lea
De-a lungul secolului al 19-lea, matematica a devenit tot mai abstractă. Un nume de marcă în istoria matematicii îl reprezintă Carl Friedrich Gauss (1777-1855). A avut contribuţii numeroase în ştiinţă, iar în matematica pură a revoluționat studiul funcţiilor de variabilă complexă, a avut rezultate remarcabile în geometrie şi în convergenţa seriilor. El a demonstrat teorema fundamentală a algebrei.
Acest secol a cunoscut dezvoltarea celor două tipuri de geometrie neeuclidienă, pentru care postulatul paralelelor din geometria euclidienă nu mai are loc. Matematicianul rus Nikolai Ivanovici Lobacevski şi matematicianul maghiar János Bolyai au definit și studiat independent geometria hiperbolică, în care unicitatea paralelei dusă printr-un punct la o dreaptă nu mai are loc. În această geometrie suma unghiurilor într-un triunghi este mai mică de 180°. Geometria eliptică a fost dezvoltată mai târziu în secolul al XIX-lea de către matematicianul german Bernhard Riemann. În geometria eliptică nu există nici o paralelă la o dreaptă dată şi suma unghiurilor unui triunghi depășește 180°. Riemann a introdus așa numita geometrie riemannienă, care unifică şi totodată generalizează cele trei tipuri de geometrie şi a definit conceptul de varietate diferențiabilă, care generalizează noțiunile de curbă şi de suprafaţă.
Acest secol a cunoscut dezvoltarea celor două tipuri de geometrie neeuclidienă, pentru care postulatul paralelelor din geometria euclidienă nu mai are loc. Matematicianul rus Nikolai Ivanovici Lobacevski şi matematicianul maghiar János Bolyai au definit și studiat independent geometria hiperbolică, în care unicitatea paralelei dusă printr-un punct la o dreaptă nu mai are loc. În această geometrie suma unghiurilor într-un triunghi este mai mică de 180°. Geometria eliptică a fost dezvoltată mai târziu în secolul al XIX-lea de către matematicianul german Bernhard Riemann. În geometria eliptică nu există nici o paralelă la o dreaptă dată şi suma unghiurilor unui triunghi depășește 180°. Riemann a introdus așa numita geometrie riemannienă, care unifică şi totodată generalizează cele trei tipuri de geometrie şi a definit conceptul de varietate diferențiabilă, care generalizează noțiunile de curbă şi de suprafaţă.
Secolul al XIX-lea reprezintă un secol important în dezvoltarea algebrei abstracte. În Germania, Hermann Grassmann a dat o primă versiune noțiunii de spațiu vectorial, iar în Irlanda William Rowan Hamilton a dezvoltat algebra necomutativă. Matematicianul britanic George Boole a conceput o algebră, care a evoluat curând în ceea ce acum se numeşte algebra booleană, în care singurele numere sunt 0 şi 1 şi în care 1 + 1 = 1. Algebra booleană este punctul de plecare al logicii matematice şi are aplicaţii importante în informatică.
În aceeași perioadă, Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann şi Karl Weierstrass au reformulat calculul matematic într-un mod mai riguros.
Norvegianul Niels Henrik Abel a demonstrat că nu există o metodă generală algebrică pentru rezolvarea ecuaţiilor polinomiale de grad mai mare decât patru. Francezul Evariste Galois a determinat condiția necesară și suficientă ca o astfel de ecuație sa poată fi rezolvabilă prin radicali. Alți matematicieni ai acestui secol au arătat că doar cu rigla și compasul nu se poate realiza trisecția unui unghi arbitrar, nici nu se poate construi latura unui cub cu volumul de două ori volumul unui cub dat, nici nu se poate construi un pătrat cu aria egală cu cea a unui cerc dat. Menționăm că încă din timpul vechilor greci, matematicienii au încercat în zadar să rezolve toate aceste probleme. Studiile lui Galois au pus bazele pentru dezvoltările ulterioare ale teoriei grupurilor şi domeniilor conexe ale algebrei abstracte. Fizicienii secolului al XX-lea şi alţi oameni de ştiinţă au văzut în teoria grupurilor modul ideal de a studia simetria.
În aceeași perioadă, Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann şi Karl Weierstrass au reformulat calculul matematic într-un mod mai riguros.
Norvegianul Niels Henrik Abel a demonstrat că nu există o metodă generală algebrică pentru rezolvarea ecuaţiilor polinomiale de grad mai mare decât patru. Francezul Evariste Galois a determinat condiția necesară și suficientă ca o astfel de ecuație sa poată fi rezolvabilă prin radicali. Alți matematicieni ai acestui secol au arătat că doar cu rigla și compasul nu se poate realiza trisecția unui unghi arbitrar, nici nu se poate construi latura unui cub cu volumul de două ori volumul unui cub dat, nici nu se poate construi un pătrat cu aria egală cu cea a unui cerc dat. Menționăm că încă din timpul vechilor greci, matematicienii au încercat în zadar să rezolve toate aceste probleme. Studiile lui Galois au pus bazele pentru dezvoltările ulterioare ale teoriei grupurilor şi domeniilor conexe ale algebrei abstracte. Fizicienii secolului al XX-lea şi alţi oameni de ştiinţă au văzut în teoria grupurilor modul ideal de a studia simetria.
Spre sfârșitul secolului al XIX-lea, Georg Cantor a stabilit bazele teoriei muțimilor, ceea ce a permis prezentarea riguroasă a noţiunii de infinit şi a devenit limbajul comun al tuturor matematicienilor. Teoria Mulțimilor lui Cantor şi dezvoltarea logicii matematice de către Peano, L.E.J.Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell şi A.N.Whitehead a iniţiat o lungă dezbatere pe tema bazelor matematicii.
Câteva societăţi naţionale matematice au fost înființate în acest secol: London Mathematical Society în 1865, Société Mathématique de France în 1872, Circolo Mathematico di Palermo în 1884, Edinburgh Mathematical Society în 1883 şi American Mathematical Society în 1888. Prima societate internaţională de un inters special a fost Societatea pentru promovarea studiului cuaternionilor, care a luat ființă în 1899. |
Secolul al XX-lea
În secolul al XX-lea matematica a devenit o profesie. În fiecare an, mii de noi doctorate sunt acordate în matematică, iar locurile de muncă sunt disponibile atât în predare, cât și în industrie. În nici unul dintre secolele anterioare nu au existat atât de mulți matematicieni prolifici.
Într-un discurs din 1900 la Congresul Internaţional al Matematicienilor, David Hilbert a stabilit o listă de 23 probleme nerezolvate în matematică. Aceste probleme, care acoperă multe ramuri ale matematicii, au constituit un interes major pentru o mare parte din matematicienii secolului al XX-lea. Până astăzi, 10 au fost rezolvate, 7 sunt rezolvate parţial şi 2 sunt încă deschise. Restul de 4 sunt prea vag formulate pentru a fi declarate ca rezolvate sau nerezolvate.
Conjecturi istorice notabile în cele din urmă au fost dovedite. În 1976, Wolfgang Haken şi Kenneth Appel au folosit un computer pentru a demonstra teorema celor patru culori.
Într-un discurs din 1900 la Congresul Internaţional al Matematicienilor, David Hilbert a stabilit o listă de 23 probleme nerezolvate în matematică. Aceste probleme, care acoperă multe ramuri ale matematicii, au constituit un interes major pentru o mare parte din matematicienii secolului al XX-lea. Până astăzi, 10 au fost rezolvate, 7 sunt rezolvate parţial şi 2 sunt încă deschise. Restul de 4 sunt prea vag formulate pentru a fi declarate ca rezolvate sau nerezolvate.
Conjecturi istorice notabile în cele din urmă au fost dovedite. În 1976, Wolfgang Haken şi Kenneth Appel au folosit un computer pentru a demonstra teorema celor patru culori.
Dezvoltarea şi îmbunătăţirea calculatoarelor continuă, la început mașini similare celor mecanice şi apoi mașini electronice digitale, permiţând industriei să se ocupe cu cantități din ce în ce mai mari de date pentru a facilita producţia de masă, de distribuţie şi de comunicare. În consecință, noi domenii ale matematicii s-au dezvoltat: teoria calculabilității a lui Alan Turing, teoria complexităţii, teoria informației introdusă de Claude Shannon, teoria de procesare a semnalului, analiza datelor, optimizare şi alte domenii de cercetare operațională. În secolele precedente matematica a pus accent pe calculul matematic şi pe funcţii continue, dar creşterea de reţele informatice şi de comunicaţie a dus la o importanţă tot mai mare a conceptelor discrete şi la expansiunea combinatoricii, inclusiv a teoriei grafurilor. Viteza de prelucrare a datelor şi abilităţile calculatoarelor au permis o nouă abordare a unor probleme de matematică, care erau prea consumatoare de timp pentru realizarea calculelor cu creionul şi hârtia și au condus la domenii cum ar fi analiza numerică și calculul simbolic. Unele dintre cele mai importante metode și algoritmi descoperiți în secolul al XX-lea sunt: algoritmul simplex, transformata Fourier şi filtru Kalman.
Secolul al XXI-lea
În 2000, Institutul de Matematică Clay anunţa cele șapte Probleme ale Mileniului, iar în 2003 conjectura lui Poincaré a fost rezolvată de Grigori Perelman (care a refuzat să primească vreun premiu pentru aceasta).
Majoritatea jurnalelor matematice de astăzi au versiuni online, dar și versiuni imprimate, iar pe de altă parte, au apărut multe jurnale publicate doar online.
Există astăzi un impuls din ce în ce mai mare spre accesul online nerestricţionat la articole din jurnalele știinţifice.
Majoritatea jurnalelor matematice de astăzi au versiuni online, dar și versiuni imprimate, iar pe de altă parte, au apărut multe jurnale publicate doar online.
Există astăzi un impuls din ce în ce mai mare spre accesul online nerestricţionat la articole din jurnalele știinţifice.